Das Fadenpendel

Beim Fadenpendel ist das Kraftgesetz direkt aus einem Kräfteparallelogramm (vgl. Abb. 9.5) abzulesen:

$\begin{displaymath} F = -m g \sin(\alpha) \end{displaymath}$

Die Lösung der Bewegungsgleichung gelingt nicht mehr in geschlossener Form. Allerdings kann man für nicht zu große Auslenkungswinkel $\alpha$ näherungsweise schreiben:

$\begin{displaymath} F \approx -m g \alpha \end{displaymath}$

Damit ergibt sich ein Kraftgesetz wie beim Federpendel und folglich eine harmonische Schwingung. Dabei ist die (lineare) Auslenkung x jetzt durch den Auslenkungswinkel $\alpha$ ersetzt; für die Kreisfrequenz erhält man:

$\begin{displaymath} \omega = \sqrt{\frac{g}{l}} \end{displaymath}$

Beobachten Sie die Bewegung des Pendels für verschiedene Anfangswerte. Finden Sie Werte, bei denen die Bewegung des Pendels völlig unsinnig aussieht? Warum?