Überlagerung zweier Schwingungen gleicher Frequenz

Die Überlagerung zweier harmonischer Schwingungen ergibt wieder eine harmonische Schwingung, d.h.

$\begin{eqnarray*} x_1(t) & = & A_1 \cos(\omega t + \phi_1) \\ x_2(t) & = & ... ...x_1(t) + x_2(t) \\ & = & A_{1+2} \cos(\omega t + \phi_{1+2}) \end{eqnarray*}$

wobei $A_{1+2}$ und $\phi_{1+2}$ von $A_{1,2}$ und $\phi_{1,2}$ abhängen.

Benutzen Sie das Applet, um die Beziehung für die Amplitude durch Messungen herauszubekommen. Betrachten Sie dazu zunächst die Fälle

$\begin{eqnarray*} \phi_1 & = & \phi_2 \\ \phi_1 & = & \phi_2 + \pi \\ \phi_1 & = & \phi_2 + \pi/2 \\ \phi_1 & = & \phi_2 + \pi/3 \end{eqnarray*}$

und finden Sie jeweils eine Beziehung für $A_{1+2}$ . Können Sie daraus eine allgemeine Formel für $A_{1+2}$ ableiten?

Untersuchen Sie in ähnlicher Weise auch den (schwierigeren) Fall der Phasenverschiebung und geben Sie zumindest Formeln für die obigen Spezialfälle an.