Das Federpendel

Einfache Schraubenfedern genügen für nicht zu große Auslenkungen in guter Näherung dem Hookeschen Kraftgesetz

$\begin{displaymath} F = - c x \end{displaymath}$

d.h. die rücktreibende Kraft ist zur Auslenkung proportional. Lenkt man ein solches Federpendel aus, ergibt sich eine harmonische Schwingung, d.h. es bewegt sich nach einem einfachen Kosinus-Gesetz. Es wird beschrieben durch die drei Parameter Amplitude, Kreisfrequenz und Phase:

$\begin{displaymath} x(t) = A \cos(\omega t + \phi) \end{displaymath}$

Die Geschwindigkeit als zeitliche Ableitung der Bewegung ist dann durch einen entsprechenden Sinus gegeben.

Beobachten Sie im Applet, wie sich Nulldurchgänge und Maxima oder Minima von Auslenkung und Geschwindigkeit abwechseln: Bei maximaler Auslenkung ist die Geschwindigkeit 0 und umgekehrt.

Die Frequenz der Schwingung hängt nur vom Verhältnis c/m aus Federkonstante und Masse ab. Messen Sie die Schwingungsdauer für verschiedene Werte von c/m, etwa indem Sie die Abstände von Schwingungsmaxima bestimmen, und vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit dem theoretischen Resultat:

$\begin{displaymath} T = 2\pi/\omega \ \ \textrm{mit} \ \ \omega = \sqrt{m/c} \end{displaymath}$

Ändern Sie die Anfangswerte für die Auslenkung bzw. die Geschwindigkeit und beobachten Sie die sich ergebenden Schwingungsformen. Bestätigen Sie so die allgemeine Formel:

$\begin{displaymath} x(t) = x_0 \cos(\omega t) + \frac{v_0}{\omega} \sin(\omega t) \end{displaymath}$

Können Sie dieses Ergebnis in die Form bringen:

$\begin{displaymath} x(t) = A \cos(\omega t + \phi) ? \end{displaymath}$

(Hinweis: vgl. Abschnitt ``Überlagerung von Schwingungen gleicher Frequenz'')