Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen beim chaotischen Pendel

Ein weiteres Merkmal chaotischer Systeme ist die starke Abhängigkeit der Bewegung von den Anfangsbedingungen. Betrachten Sie dazu zunächst im Applet, wie sich der kleine Unterschied in der Anfangsauslenkung auswirkt, und vergleichen Sie mit dem Verhalten bei

bzw.

Die Auswirkung kleiner Änderungen im Anfangswinkel soll nun quantitativ untersucht werden: Messen Sie den Zeitpunkt $t_{diff}$ , ab dem sich die beiden Bewegungen sichtbar unterscheiden. (Tipp: Sehen Sie sich nur den Abstand der Winkel an und stellen Sie die Skala auf höchste Empfindlichkeit!) Wiederholen Sie diese Messung, wobei Sie $\phi_1(0) = 0.0$ festhalten und $\phi_2(0)$ immer um einen festen Faktor kleiner machen. Tragen Sie das Ergebnis graphisch auf.

Finden Sie eine einfache Funktion, die die Beziehung zwischen $\vert\phi_1(0) - \phi_2(0)\vert$ und $t_{diff}$ näherungsweise beschreibt? Bleibt das Verhalten dasselbe, wenn Sie einen anderen Bezugswert $\phi_1(0)$ wählen?