Poincare-Schnitt beim chaotischen Pendel

Ein weiteres Verfahren, um die komplexe Bewegung zu analysieren, ist der Poincare-Schnitt: Man betrachtet nur die Punkte im Phasenraum, bei denen die äußere Anregung eine feste Phase hat (z.B. im Maximum ist). Für eine Bewegung mit der Periode der Anregung ergibt sich dann nur ein einziger Punkt. Bei mehrfacher Periode erhält man eine entsprechende Anzahl von Punkten. Die chaotische Bewegung verrät sich nun durch ein komplexes Muster mit ``linienhaften'' Anteilen.

Probieren Sie verschiedene Werte der Anregungsamplitude und vergleichen Sie die Ergebnisse mit Ihren bisherigen Erfahrungen über dieses System.

Ändern Sie auch den speziellen Phasenwinkel $\alpha$ . Dabei sollte sich das Grundmuster nicht ändern, wohl aber die spezielle Lage. Die Überlagerung der Bilder für alle Werte von $\alpha$ ergibt dann wieder das vollständige Phasenraum-Diagramm.

Das Bild wird natürlich durch den Einschwingvorgang gestört, dessen Länge grundsätzlich unbekannt ist. Das Applet bietet daher die Möglichkeit, die ersten Schwingungen nicht anzuzeigen. Natürlich ist eine möglichst große Wartezeit grundsätzlich von Vorteil. Auf der anderen Seite setzen die Rechnergeschwindigkeit und die eigene Geduld hier Grenzen. Starten Sie ggf. mit kleinen Werten für die Verzögerung und prüfen Sie, ob sich das Bild bei einer Vergrößerung noch ändert.