Nullstellenbestimmung durch das Newton-Verfahren

module mysubs

contains

  function f(x)
    use kinds
    implicit none
    real(kind=REAL8) :: f
    real(kind=REAL8), intent(in) :: x

    f = cos(x) - x
    return
  end function f

  function fstrich(x)
    use kinds
    implicit none
    real(kind=REAL8) :: fstrich
    real(kind=REAL8), intent(in) :: x

    fstrich = - sin(x) - 1
    return
  end function fstrich

  subroutine init(x0, eps)
    use kinds
    implicit none
    real(kind=REAL8), intent(out) :: x0, eps
    
    write (*,*) "Exemplarische Darstellung einer Nullstellensuche durch "
    write (*,*) "das Newton-Verfahren anhand der Funktion f=cos(x)-x"
    write (*,*)
    write (*,*) "Geben Sie bitte den Anfangswert ein."

    read (*,*) x0
    write (*,*) "Wie genau soll die Nullstelle bestimmt werden?"
    read (*,*) eps
    do
       if (eps > 0) exit
       write (*,*) "Nur positive Genauigkeiten machen Sinn. Versuchen Sie es &
                   &noch einmal."
       read (*,*) eps
    end do
    return
  end subroutine init

  subroutine result(x)
    use kinds
    implicit none
    real(kind=REAL8), intent(in) :: x

    write (*,'(A, F10.7)') 'Die Nullstelle liegt bei', x
    return
  end subroutine result

end module mysubs


program Newton
  ! Nullstellensuche der Funktion f=cos(x)-x um den Wert x0
  ! durch das Newton-Verfahren

  use kinds
  use mysubs
  implicit none

  real(kind=REAL8) :: x0          ! Anfangswert
  real(kind=REAL8) :: eps         ! Genauigkeit
  real(kind=REAL8) :: fehler, x, y


  call init(x0, eps)
  x = x0
  do
     y = x - f(x)/fstrich(x)
     fehler = abs(y-x)
     x = y
     if (fehler < eps) exit
  end do
  call result(x)
  stop
end program Newton